Question

|x|log ³(3-x)≤0 rezolvați în R inecuația. Ajutatima va rog frumos.

Answer 1

$|x|\log_3(3-x) \leq 0$
Modulul unui numar real este mai mare sau egal cu 0, deci logaritmul trebuie sa fie mai mic sau egal cu 0.

$\log_3(3-x) \leq 0$
Impunem conditie de existenta pentru logaritm: 3 - x >0 deci x < 3

$\log_3(3-x) \leq 0 \\ 3-x \leq 3^0=1 \\ 3-x \leq 1 \\ x \geq 2 \\ Dar\ x \ \textless \ 3 \\ Deci\ x\in[2;3)$

Dar inegalitatea poate fi adevarata si cand x = 0 datorita modulului, deci raspunsul final este

$x\in[2;3) \cup \{0\}$