Question

x(x +1)(x+2)(x+3)=24
indicatie:x^2 + 3x=t​

Answer 1

Răspuns:

$S = \{-4; 1\}$

Explicație pas cu pas:

x(x+1)(x+2)(x+3) = 24

⇔ x(x+3)(x+1)(x+2) = 24

⇔ (x²+3x)(x²+2x+x+2) = 24

⇔ (x²+3x)(x²+3x+2) = 24

Notez x²+3x = t:

⇔ t(t+2) = 24

⇔ t²+2t-24 = 0

• Δ = 2² - 4·1·24 = 100 = 10²

• t₁,₂ = (-2 ± 10)/2

① t = (-2 - 10)/2 ⇒ t = -6 ⇒ x²+3x = -6

⇒ x²+3x+6 = 0

• Δ = 3² - 4·1·6 = 9-24 = -15 < 0

⇒ x ∈ Ф

② t = (-2 + 10)/2 ⇒ t = 4 ⇒ x²+3x = 4

⇒ x²+3x-4 = 0 ⇒ x²-x+4x-4 = 0

⇒ x(x-1)+4(x-1) = 0 ⇒ (x-1)(x+4) = 0

⇒ x ∈ {-4; 1}

Din ① ∨ ② ⇒ S = {-4; 1}