Question

[x] + [x-1] + [x+2]=x+ 5 supra 2

Answer 1

Dacă k e număr întreg, atunci [x+k]=[x]+k, pentru orice x real. Ecuaţia devine
$[x]+[x]-1+[x]+2=x+\frac{5}{2} \Leftrightarrow 3[x]=x+\frac{3}{2}\Leftrightarrow [x]=\frac{x+3/2}{3}.$
Fie n=[x]$\in \mathbb{Z}$. Atunci $x=3n-\frac32 \Rightarrow [x]=3n-2.$
Deducem $3n-2=n\Rightarrow n=1\Rightarrow x=\frac32.$