Question

x(x-2)(x+2)< = 0
Rezolvati in R

Answer 1

x(x-2)(x+2)<=0
x<=0
x∈[-∞,0]
x-2<=0
x<=0+2
x<=2
x∈[-∞,2]
x+2<=0
x<=0-2
x<=-2
x∈[-∞,-2]
Deci:
x∈[-∞,-2]

Answer 2

egalitatea cu zero este evidenta pentru x={0;2;-2}
pentru a studia semnul expresiei, studiem semnul lui x, (x-2) si (x+2)

pentru               x, pe domeniul (-∞;0) negativ  pe domeniul (0;∞) pozitiv
pentru                 (x-2) pe domeniu (-∞;2) negativ, pe domeniul (2;∞) pozitiv
pentru (x+2) pe domeniul (-∞;-2) este negativ, pe domeniul (-2;∞) pozitiv 
observam ca:
pentru x<-2 expresia are semnul minus (-  -  -) = -
pentru  -2< x<0 expresia are semnul plus (- - +) = +
peentru  0<x<2 expresia are semnu minus (+ - +) = -
pentru x>2 expresia are semnul plus (+ + +) = +
prin urmare domeniul valorilor lui x pentru care expresia este negativa este:
x∈ (-∞;-2)∪(0;2)