Matematică, întrebare adresată de mathlogic, 9 ani în urmă

Xxx*...x de 2007 ori
Xy=x+y-4

albatran: al doilea exercitiu, rezolvare in N, Z sau R?

mathlogic: In R

mathlogic: al doilea e legea de compozitie

albatran: ai dat liceu, am rezolvat ca pt liceu

albatran: pai eu m rezovat alat treaba

albatran: hai ca o pun aici

albatran: se dem prin inductie ca x*x*....*x de n p ori=nx-4(n-1)

albatran: atunci x* x*...*x de 2007 ori=2007x-8064

albatran: sorry e 2006 , vezi la rezolvari, dar coirectez si aici imediat

albatran: deci x*x*x..*x de 2007 ori= 2007x-4*2006=2007x-8024

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albatran

x^2007

xy-x=y-4
x(y-1)=y-4
x=(y-4)/(y-1)=(y-1-3)/(y-1)= (y-1)/(y-1) -3/(y-1)=1-3/(y-1)
In R XR ecuatia are o infinitate solutii in (R\{1}) X (R\[1}) ale caror perechi (x;y) se afla pe graficul functiei f(x) =(x-4)/(x-1)

pt. inceput vom rezolva in N xN
y-1=3 , y=4 si x=1-1=0
deci x=0; y=4
intr-adevar 0=0+4-4
pt y-1=1, y=2, x=1-3=-2∉N

dac am rezova in Z , avem si valorile

pt y-1=1, y=2, x=1-3=-2
y-1=-1 y=0, x=1+3=4 pereche de valori care e buna si pt N
y-1=-3 y=-2 x=1+1=2

Deci in NXN, (x;y) ∈{( 4;0) si ( 0;4)}
in Z X Z (x;y) ∈{(4;0) (0;4) (-2;2) (2;-2)}
ceea ce era de asteptat, expresia fiind simetrica in x si y

albatran: in acest caz se presupune ca x*x*x...*x de n ori= nx+ (n-1)x

albatran: sorry, *x*x...*x de n ori= nx-4(n-1)

albatran: se verifica pt n=2 care este exact legea de compozitie data

albatran: se presupuine adevarat pt n=n

albatran: se face operatia pt n+1

albatran: dupa ce i-am demonstat asociativitatea, desigur, dar ne bazam pe asociativitate adunarii

albatran: atunci (x*x*x...*x)de n ori *x=nx-4(n-1)x+x-4

albatran: = (n+1)x -4(n-1+1)=(n+1)x-4n deci s-a verificat prin inductie oricare n natural n>1

albatran: atunci si pt n=2007 vom avea

albatran: (x*x*...*x)de 2007 ori=2007x -4*2006=2007x-8024

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare