Question

x + xy + y = 11
x - xy + y =1

am nevoie de aceasta rezolvare folosind sistemele simetrice
​

Answer 1

$\it Vom\ nota:\\ \\ x+y = t\\ \\ xy=p\\ \\ Sistemul\ \ devine:\\ \\ \begin{cases} \it s+p=11\\ \\ \it s-p=1\end{cases} \Rightarrow 2s=12 \Rightarrow s=6$

Înlocuim s = 6 în prima ecuație a sistemului și obținem p = 5.

Acum, formăm ecuația de gradul al doilea:

$\it t^2-st+p=0 \Rightarrow t^2-6t+5=0 \Rightarrow t_1=1,\ \ t_2=5$

Mulțimea soluțiilor sistemului inițial este:

$\it S=\{(1,\ 5);\ (5,\ 1)\}$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x+xy+y=11    le adunam

x-xy+y=1

..................

2x+2y=12        ⇒x+y=6

x + xy + y = 11     le scadem

-x + xy - y =-1

.....................

2xy=10    ⇒xy=5    Aplicam relatiile Viete  si obtinem o ecuatie :

t²-5t+6=0

t1,2=(5±√25-24)/2      t1=(5+1)/2=3     t2=(5-1)/2=2

Solutii {(2,3);(3,2)}