Question

x*y=3xy+3x+3y+2,aflați a*a*.....*a=(3la puterea 2015)-1
Lege de compoziție

Answer 1

Răspuns:

Aflati si Lege de compozitie= "va rog sa ma ajutati'???/nu am inteles/ am facut punctele anterioare de unde am aflat ca /unde scria ca este asociativa???calegea se  se poate scrie ca...am atasat o poza cu exercitiul???

sa se determine a∈R (sau Z), asa fel incat

a*a*.....*a de 2016 ori=(3la puterea 2015)-1

Explicație pas cu pas:

se observa ca x*y poate fi sxcris ca 3(x+1) (y+1)-1..verificare prin calcul (1)

se arat (se da) ca legea este asociativa

ne prpunem sa aflam cat este

x*x...*x de n ori

presupunem ca

x*x...*x de n ori=3^(n-1)*(x+1) ^(n-1)-1  (2)

se verifica rapid pt n=2, relatia (1)

atunci

x*x...*x de (n+1) ori=(x*x...*x) de n ori*x= 3(3^(n-1)*(x+1) ^(n-1)+1-1)(x+1)-1=

=3*3^(n-1)*(x+1) *(n-1) * (x+1)-1=

=3^n* (x+1)^(n+1)= 3^(n+1-1)*(x+1)^(n+1)-1=

deci Pn⇒P(n+1)

deci relatia (2) este adevarata

atunci

a*a*.....*a de 2016 ori ceea ce ai uita sa ne spui=3^2015-1

3^2015 (a-1)^2016-1=3^2015-1

3^2015 (a-1)^2016=3^2015

(a-1)^2016=1

a-1=1...a=2

a-1=-1...a=0