Question

x*y=-xy+2x+2y-2
a)Verificați ca x*y=2-(x-2)(y-2)
b)Arătaţi că legea este asociativa, oricare ar fi x aparține lui R
c)Găsiți doua numere a,b care sa aparțină lui R/Q, asa încât a*b aparține lui Q​

Answer 1

a)x* y = -xy+2x+2y -2 = -xy+2x+2y-4+2 = -x(y-2) +2(y-2)+2 = (y-2)(-x+2) +2 = 2-(x-2)(y-2)

b) legea este asociativa daca (x*y)*z = x*(y*z)  

(x*y)*z = a*z = -az+2a+2z-2 = -(-xy+2x+2y-2)z + 2(-xy+2x+2y-2) +2z -2 =

xyz-2xz-2yz+2z -2xy+4x+4y-4+2z -2 = xyz-2xz-2yz+2z-2xy+4x+4y+4z-6

x*(y*z) = x*(-yz+2y+2z-2) = x*b = -xb+2x+2b -2 = -x(-yz+2y+2z-2) +2x +2(-yz+2y+2z-2) -2 = xyz -2xy-2xz+2x +2x -2yz+4y+4z-4 -2 = xyz-2xz-2xy-2yz+4x+4y+4z-6

=> legea ``*`` este asociativa

c) a = (radical din 2) + 2, b = (radical din 8) + 2 (nu e rezolvarea mea )