Question

x*y= xy-3x-3y+12
a) Să se arate că x*y=(x-3)(y-3)+3
b)Să se arate că legea ,,*'' este asociativa
c) Sa se calculeze expresia E=1*2*...*2014​

Answer 1

Răspuns:

a)xy-3x-3y+12=(x-3)(y-3)+3

 xy-3x-3y+12=xy-3x-3y+9+3

 xy-3x-3y+12=xy-3x-3y+12

b)Notez la general:x=m si y=n

(m*n)*z=(mn+3m+3n+12)×z=z(mn+3m+3n+12)+3(mn+3m+3n+12)+3z+12=

mnz+3mz+3nz+12z+3mn+9m+9n+3z+12=mnz+3mz+9m+9n+9z+24=

mnz+3mn+3mz+12m+3m+3nz+9n+9z+24=mnz+3mz+3nz+3mn+9m+9n+9z+24 de aici rezulta ca legea este asociativa

c)x*y*3=x*3=3 Rezultatul este 3 deoarece in sir cand gasesti 3 inlocuiesti in legea (x-3)(y-3)+3 si daca inlocuiesti cu 3 pe x sau pe y iti va da 3

EXemplu:(3-3)(y-3)+3=0(y-3)+3=3