Question

(x+y)(y+z)(z+x)=>8xyz

Answer 1

Ptr x,y,z numere reale, pozitive:

Stim din inegalitatea mediilor , ca :
(x+y) / 2 ≥ √xy         (media aritmetica, mai mare sau egala cu media geometrica)
(y+z) / 2 ≥ √yz
(z+x) / 2 ≥ √zx

⇒ x+y ≥ 2√xy
     y+z ≥ 2√yz
     z+x ≥ 2√zx
(fac produsul celor 3 inegalitati)
 ⇒(x+y)(y+z)(z+x) ≥ 2³ √x²y²z²
⇒(x+y)(y+z)(z+x) ≥ 8 xyz