Matematică, întrebare adresată de kngydr, 9 ani în urmă

x+y+z=1,\:x^2+y^2+z^2=3,\:\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1

albatran: merci

Rayzen: nu trebuia si x³+y³+z³ sa scrii cat este?

kngydr: nu problema ma intreaba cate solutii are sistemul de mai sus

Rayzen: Aaaaaa e sistem?

Rayzen: Nu iti cerea sa demonstrezi ca 1/x + 1/y + 1/z = 1? Trebuia sa spui de la inceput

albatran: vreo 3 ..(1;1;-1); (1;-1;1);(-1;1;1) daar inca nu imi iese demonstratia

kngydr: Acum am observat ca mi sa sters ce scrisesem,am scris prima data ca este un sistem insa am copiat din latex peste din greseala

Rayzen: Asta e problema de admitere nu?

Rayzen: Nu o sa te puna nimeni sa demonstrezi faptul ca are acele 3 solutii, matematic, ti-ar lua vreo 2 pagini cred. Deci cred ca doar raspunsul conteaza nu?

albatran: probabiolcere soltiile intregi, ptca altfel sistemule nedeterminat...am facut si euceva..o sa postez acum

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Rayzen

$x+y+z = 1 \\ x^2+y^2+z^2 = 3 \\ \\ ^\Big{zy\slash}\dfrac{1}{x} + ^\Big{xz\slash}\dfrac{1}{y}+ ^\Big{xy\slash}\dfrac{1}{z}= \dfrac{zy+xz+zy}{xyz} \\ \\ (x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2 - 2\cdot(xy+xz+yz) $ \rightarrow (formula) \\ \\ \Rightarrow -2(xy+xz+yz) = (x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2) \Rightarrow \\ \Rightarrow -2(xy+xz+yz) = 1^2-3 \Rightarrow -2(xy+xz+yz) = -2 \Rightarrow \\ \Rightarrow xy+xz+yz = \dfrac{-2}{-2} \Rightarrow xy+xz+yz = 1 \\ \\ x^3+y^3+z^3= (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)+3xyz \\ \rightarrow ($formula$)$

Răspuns de albatran

sistemul e de gradul 6, si cam nederminat ..in fine fiind omogen , s-ar putea rezolva
are mai mult solutii, vreo cateva complexe, din ce mi-a iesit
dar intregi, am obtinut doar 3 solutii

Anexe: