Question

x,y,z direct proportionale cu 2,8,10 daca media geometrica a lui x si y este 12, aflati media aritmetica a lui x,y si z

Answer 1

Daca x, y, z sunt direct proportionale cu 2,8,10 atunci obtinem egalitatea de rapoarte:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{8} = \frac{z}{10} = k$

Putem afla pe x, y si z in functie de aceeasi necunoscuta k.

Obtinem

$x = 2k \\ y = 8k \\ z = 10k$

Si inlocuim in media geometrica a lui x si y care este 12.

$mg = \sqrt{x \times y} = 12 \\ \sqrt{2k \times 8k} = 12 \\ \sqrt{16 {k}^{2} } = 12 \\ 4k = 12 \\ k = 3$

Cu ajutorul acestei valori putem afla x, y si z.

x=6, y=24, z=30

Acum e usor sa aflam media aritmetica a acestor numere:

$ma = \frac{x + y + z}{3} = \frac{6 + 24 + 30}{3} = \frac{60}{3} = 20$