Question

x,y,z= Q si x/y+z=y/z+y=z/x+y arătaţi că 2x = y + z şi x = y = z

Answer 1

$\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}=\frac{x+y+z}{y+z + z+y + x+y}=\frac{x+y+z}{2(x+y+z)}=\frac{1}{2}\\ \\ \Rightarrow \boxed{y+z=2x} \ si \ z+y=2y \ si \ x+y=2z\\ \\ 2x=y+z \Rightarrow x+y+z=x+2x \Rightarrow x+y+z=3x\\ \\ 2y=x+z \Rightarrow x+y+z=(x+z)+y=2y+y=3y\\ \\ 2z=x+y \Rightarrow x+y+z=(x+y)+z=2z+z=3z\\ \\ \\ \\ x+y+z=3x=3y=3z \Rightarrow \boxed{x=y=z}$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: