Question

x°y=x^(2log baza 3 din y)
Demonstrati ca legea este comutativa

Answer 1

Răspuns:

da, chiar  este,

am avut si eu exercitiul asta ca tema de studiu invidual!

mi-am dat singur tema acesata , acum 10-15 ani

Explicație pas cu pas:

se intelege ca legea e definita pe R+

avem

x°y=x^(2log3diny)=a>0 fiind o exonentiala , baza pozitiva

y°x=y^(2log3 dinx)=b>0, idem

vom logaritma in baza 3  pe a si pe b

log3dina=2log3diny* log3 dinx

log3dinb=2log3 dinx*log3  diny

am tinut cont ca loga(b^n)=nloga(b)

observam ca log3dina=log3din b;

cum log3 dinx este injectiva pe R*,⇒a=b⇔x°y=y°x⇔legea este comutativa