Question

√x²-2x+1=x²-3
ajutați-mă

Answer 1

conditiide existenta
x²-2x+1≥0, adevarat ,∀x∈R
x²-3≥0⇒x∈(-∞;-√3]∪[√3;∞) vezi semnul functieide grad 2

intersectand reuniunea de intervale cu R, obtinem conditia
(-∞;-√3]∪[√3;∞)


REZOLVARE

√(x²-2x+1)=x²-3
√(x-1)²=x²-3
|x-1|=x²-3
x²-3=|x-1|

pt x<1 , de fapt pt x<-√3, |x-1|=-x+1
ecuatia devine
x²-3=-x+1
x²+x-4=0
cu solutiile (-1+-√17)/2
din care convine doar cea negativa
x1=(-1-√17)/2≈-2,56<-√3

pt x>1 de fapt pt x>√3 , ecuatia devine
x²-3=x-1
x²-x-2=0
x3=-1∉[√3;∞) si x4=2∈[√3;∞)

deci ecuatia are 2 solutii x1=(-1+√17)/2 si x2=2

verificare
pt x=2
√1=4-3 , adevarat
am verificat ficat! ficat! si solutia irationala si  e ok
(1+√17)/2+1=((1+√17)/2)²-3

3/2+√17/2=(1+17+2√17)/4-3
3/2+√17/2=(18-12)/4+√17/2
 adevarat!!! binerezolvat