Question

x²-2x+3=0
Cum calculez x₁⁵+x₂⁵ sau x₁⁷+x₂⁷ cu relatiile lui Viete ?
ex. x₁³+x₂³=S³-3SP

Answer 1

Salut,

Cum x₁ și x₂ sunt soluții, avem că:

x₁² -- 2x₁ + 3 = 0 (1)
x₂² -- 2x₂ + 3 = 0 (2)

Adunăm membru cu membru cele 2 relații:

x₁² + x₂² -- 2S + 6 = 0, deci x₁² + x₂² = 2S -- 6 (3).

Notăm relația x₁³ + x₂³ = S³ -- 3SP cu (4).

Înmulțim relația (1) cu x₁² și înmulțim relația (2) cu x₂², apoi le adunăm membru cu membru:

x₁⁴ + x₂⁴ -- 2(x₁³ + x₂³) + 3(x₁² + x₂²) = 0 (5).

Cu ajutorul relațiilor (3), (4) și (5) putem afla x₁⁴ + x₂⁴.

Înmulțim relația (1) cu x₁³ și înmulțim relația (2) cu x₂³, apoi le adunăm membru cu membru. Așa vom putea afla x₁⁵ + x₂⁵.

Apoi, va trebui să continui la fel, pas cu pas, pentru a afla pe x₁⁷ + x₂⁷.

E destul de mult de scris, dar vei reuși până la urmă.

Ai înțeles ?

Green eyes.