Question

|x²-4|+|2-x|=0, x apartine R.

Answer 1

|x²-4| + |2-x|=0 aparține R

pe fiecare modul avem voie să-l egalăm cu 0:

|x²-4|=0
x²-4=0
x²=4 => x=2(aparține numerelor reale)

|2-x|=0
2-x=0
-x=-2(aparține numerelor reale)

Answer 2

|x²-4|+|2-x|=0
x²-4=0
x=+2 x= -2
2-x=0 =>-x=-2 =>x=2
-∞              -2   2                     ∞
x²-4 ++++++  0  - 0 +++++++++++      
2-x   +++++++++ 0-----------------------
x∈(-∞, -2)    x²-4+2-x=0 <=> x²-x-2=0 
Δ=b²-4ac= 1+8=9  √Δ=3
x1=2 nu apartine interalului si x2=-1 nu apartine intervaului
x∈[-2,2]   -x²+4+2-x=0 <=> -x²-x+6=0 |*(-1) <=> x²+x-6=0
Δ=1+24=25 √Δ=5
x1=2 apartine intervalului x2= -3 nu apartine intervalului
x∈(2,∞)
x²-4-2+x=0 <=>x+x-6=0
Aceleasi solutii ca mai sus : x1=2  apartine intervalului x2=-3  nu apartine
S={2}