Question

x²+|x|=mx(x+3) sa se determine valorile param real m astfel incat aceasta ecuatie sa aiba exact trei radacini reale diferite

Answer 1

Ecuatia are solutia x=0, indiferent de m. Sa vedem ce solutii nenule poate avea.
Sa observam mai intai ca daca m=1 ecuatia devine |x|=3x, cu singura solutie x=0.
Daca x>0 e solutie, atunci avem x+1=m(x+3), adica x=(3m-1)/(1-m). Conditia x>0 conduce la $m\in(\frac13,1)$.
Daca x<0 e solutie, atunci x-1=m(x+3), deci x=(3m+1)/(1-m). Cum x<0, vom obtine $m \in (-\infty,-\frac13)\cup (1,+\infty).$

Prin urmare, nu există m pentru care ecuația să aibă trei soluții.