Question

XII.4.178. Determină toate numerele care împărţite la 11 dau câtul şi restul numere consecutive.​

Answer 1

Răspuns: 1, 13, 25,  37,  49, 61, 73,  85, 97, 109

Explicație pas cu pas:

Într-o operație de împărțire, restul este strict mai mic decât împărțitorul.

Cum împărțitorul este 11, iar câtul este mai mic cu o unitate, fiind numere consecutive, atunci valorile câtului pot fi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 și 10.

Reconstituim împărțirile pentru a determina valorile deîmpărțitului:

• câtul = 0,  restul = 1

d : 11 = 0 rest 1  ⇒   d = 0×11+1  ⇔  d = 1

• câtul =1, restul = 2

d : 11 = 1 rest 2 ⇒ d = 1×11+2    ⇔   d = 13

• câtul=2, restul = 3

d : 11 = 2 rest 3 ⇒  d = 2×11+3   ⇔  d = 25

• câtul = 3, restul = 4

d : 11 = 3 rest 4 ⇒  d = 3×11+4   ⇔   d = 37

• câtul = 4, restul = 5

d : 11 = 4 rest 5 ⇒  d = 4×11+5   ⇔   d = 49

• câtul = 5, restul = 6

d : 11 = 5 rest 6 ⇒  d = 5×11+6   ⇔  d = 61

• câtul = 6, restul = 7

d : 11 = 6 rest 7 ⇒   d = 6×11+7   ⇔ d = 73

• câtul = 7, restul = 8

d : 11 = 7 rest 8 ⇒   d = 7×11+8   ⇔  d = 85

• câtul = 8, restul = 9

d : 11 = 8 rest 9 ⇒   d = 8×11+9   ⇔  d = 97

• câtul = 9, restul = 10

d : 11 = 9 rest 10 ⇒ d = 9×11+10  ⇔  d = 109