Question

(xn) n>1, termenul general xn=(1-1/3)(1-1/6)...(1-2/(n^2+n)), n∈ℕ\{1}. Să se determinte suma tuturor elementelor mulțimii M={n∈ℕ\{1}: 1/2≤xn≤2/3}.

Answer 1

X2=1-1/3=2/3  .deci  x2  este  limita  superoara
x3=2/3*5/6=5/9>1/2
x4=5/9*[1-2/(16+4)]=5/9*(1-1/10)=5/9*9/10=1/2  Deci  pt  n=4  se  atinge  limita  superioara
M={2,3, 4}
SM=2+3+4=9