Question

XOY ESTE UN UNGHI PROPRIU CU OX CONGRUENT CU OY. PERPENDICULARA IN O pe OX intersecteaza perpendiculara in Y pe OY in A iar perpendiculara in Ope OY intersecteaza perpendiculara in X pe OX in B. Demonstrati ca :
a) OA CONGRUENT CU OB
b) AX congruent cu BY
C) d( X, OB)= d(Y, OA)
Va rog dau coroana

Answer 1

a) Triunghiurile dreptunghice AYO și BXO sunt congruente (C.U.), deoarece au catetele OY și OX egale și unghiurile AOY și BOX egale (sunt unghiuri cu laturile respectiv perpendiculare). Rezultă OA=OB.
b) Din congruența triunghiurilor de la a) rezultă și AO=BO, deci triunghiurile dreptunghice AOX și BOY sunt congruente (C.C.). Rezultă AX=BY.
c) Fie M piciorul perpendicularei din X pe OB și N piciorul perpendicularei din Y pe OA. Atunci triunghiurile dreptunghice OMX și ONY sunt congruente (I.U.), deci XM=YN.