Question

xy=18
(x+y)^2/xy = 4.5

x=?
y=?

Answer 1

Hello, acesta este un sistem simplu, insa putem aplica o metoda diferita pentru al rezolva mai rapid:
$\frac{ (x + y)^{2}}{x*y} = 4.5$
x*y = 18, deci:
$\frac{ (x + y)^{2}}{x*y}$ = $\frac{ (x + y)^{2}}{18}$ = 4.5

$(x + y)^{2} = 81 \ \textless \ =\ \textgreater$
x + y = 9
x + y = -9
Formam o totalitate de 2 sisteme:
$\left \{ {{x*y = 18} \atop {x + y = 9}} \right.$
si
$\left \{ {{x*y = 18} \atop {x + y = - 9}} \right.$
Le rezolvam:

$\left \{ {{(9 - y)*y = 18} \atop {x = 9 - y}} \right.$

$\left \{ {{(- 9 - y)*y = 18} \atop {x = - 9 - y}} \right.$
<=>
$\left \{ {{y^{2} - 9*y + 18 = 0} \atop {x = 9 - y}} \right.$

$\left \{ {{y^{2} + 9*y + 18 = 0} \atop {x = - 9 - y}} \right.$

Rezolvam ecuatia de gradul 2 si primim o multitudine de solutii:
Din primul sistem:
y = 3, y = 6 => x = 6, x = 3.
Primele 2 solutii: S = {(3;6),(6;3)};
Din al doilea sistem:
y = - 6, y = -3 => x = - 3, x = -6.
Urmatoarele 2 solutii: S = {(- 3; - 6),(- 6; - 3)};
Raspuns: S = {(-3; - 6),(-6; - 3)(3;6),(6;3)}.

Daca ai intrebari, scrie in comentarii!