Question

xy + 2x + y = 5
toate variantele posibile ale lui x si y
rezolvare in Z
rog rezolvare completa si explicita , mai am cateva exercitii pe care doresc sa le rezolv singur , ulterior .

Answer 1

xy+2x+y=5

x(y+2)+y=5

x(y+2)=5-y

x=$\frac{5-y}{y+2}$

Deoarece x∈Z, y+2|5-y
y+2|5-y+y+2
y+2|7
Divizorii intregi ai lui 7 sunt -7, -1, 1 si 7 (adica y+2=-7, y+2=-1, y+2=1, y+2=7) si obtii valorile lui y, y∈{-9, -3, -1, 5}

inlocuiesti valorile lui y in x=$\frac{5-y}{y+2}$ si afli valorile lui x