Question

z^2-2zconjugat(z cu bara sus)=-1

Answer 1

Notez z''' = z conjugat

z = a + bi

z² = ( a + bi ) ² = a² + 2abi + (bi)²

z² = a² + 2abi - b²

z''' = a - bi

z² - 2z''' = - 1

a² + 2abi - b² - 2a + 2bi = - 1

a² - 2a - b² + i ( 2b + 2ab ) = - 1

Egalăm parte reală cu partea reală și parte imaginara cu partea imaginară.

{a² - 2a - b² = - 1

{2b + 2ab = 0 →

→ 2b ( 1 + a ) = 0 | : 2b → 1 + a = 0 →

→ a = - 1

a² - 2a - b² = - 1

( - 1 )² - 2 • ( - 1 ) - b² = - 1

1 + 2 - b² = - 1

3 - b² = -1

- b² = - 1 - 3

- b² = - 4 | • ( - 1 )

b² = 4

b = + - ✓4

b = + - 2

b1 = 2

b2 = -2

z = a + bi

z1 = - 1 + 2i

z2 = - 1 - 2i