Question

z+|z| =1+3i , z este un nr complex

Answer 1

a+bi+ $\sqrt{a^{2}+b^{2} }$=1+3i
a+bi+$\sqrt{a^{2}+b^{2} }$-1-3i=0
($\sqrt{a^{2}+b^{2} }$+a-1) + i(b-3)=0

iei fiecare paranteza si o egalezi cu 0:
b-3=0 ⇒ b=3  si inlouiesti in a doua relatie
$\sqrt{a^{2}+ 3^{2} }$ +a-1=0
$\sqrt{a^{2}+9 }$=1-a  |²
a²+9=(1-a)²
a²+9=a-2a+a²
9=-a ⇒a=-9.

z=-9+3i.