Question

z1,z2,z3 ∈ C* ,astfel incat z1+z2+z3=0 si |z1|=|z2|=|z3|.Aratati ca:
a) z1,z2,z3 sunt afixele unui triunghi echilateral
b) |1- z1/z2|=√3

Answer 1

centrul de greutate al Δ M₁M₂M₃
M₁( z₁) ; M₂(z₂) si  M₃( z₃) 
G are afixul  xG = 1 /3 ( z₁ + z₂ + z₃ )  = 0 
deci  G =0
dar  |z₁| = |z₂| = |z₃|     ⇒ OM₁ = OM₂ = OM₃ 
adica  O este centrul cercului circumscris Δ M₁M₂M₃
 ⇒  ΔM₁M₂M₃ este echilateral 
si |z₁ - z₂ | = | z₂ -z₃| = | z₃ -z₁ |