Question

Zarul este aruncat pina la aparitia fetei cu 6 puncte sa .Se determine probabilitatea ca zarul este aruncat de cel mult 3 ori.
Ajutatima va rog.

Answer 1

daca apare la prima aruncare 1/6 ca avem 6 fete
 
 dac apare la adoua aruncare (5/6)*(1/6), pr t ca avem 2 evenimente independente : primui, la prima aruncare sa par alta fata decat 6 (ceea ce are probabilit 5./6) iar al doilea , la  a doua aruncare sa apara 6 (care are probabilitatea 1/6)
probabilitatea de realizareimultan a doua evenimente independente este egala cu produsul probabiltatilor respectivelor evenimente


cu acelasi rationament, pt ca  fata cu 6 puncte sa apara doar la treia aruncare este (5/6) * (5/6) *1/6= (5/6)² * 1/6

probabilitatea reuniunii acestor 3 evenimente, toate favorabile, este suma probabilitatilor fiecaruia dintre ele deci
 P= (1/6) ( 1+5/6+ (5/6)²)

P= (1/6 )*[(1-(5/6)³)/(1-5/6)]= (6/6)*(1-125/216)= 91/216

Extra
se poate demonstra ca suma 1+5/6+...+(5/6)^n, cand n tinde la infinit  tinde catre 6 deci
1/6 * aceasta suma va  tinde catre 1, evenimentul sigur, deci de cate ori aruncam mai mult zarul va fi tot mai probabil ca va apare cifra 6... la infinit  este sigur...dar datorita faptului ca 5/6 este destulde aproape de 1, aceasta suma (serie de fapt)  creste repede catre 1 si practic probabilitatea va fi foarte mare rapid...desi strict matematic nu va fi niciodata 100% .
 Problema e foarte frumoasa,pana nu am rezolvat-o  nu ma asteptam  la aceasta concluzie care corespunde cu viata reala.Aici e maretia matematicii.Multumesc necunoscutuluicare a introdus-o in manual, profesoruli care a dat-o si elevilor care o invata.