Question

Zconjugat=Z la puterea a 5 a

Answer 1

Z=a+bi ⇒ Zconjugat=a-bi, le scriem sub forma trigonometrica
 Z=r(cosα+isinα) ⇒$Z^{5}$=$r^{5}$(cos5α+isin5α). Iar Zconjugat= r(cosα-isinα)=r([cos(-α)+isin(-α)]. Punand conditia sa fie egale, avem: r=$r^{5}$ ⇒ r=1 (r>0) si -α=5α ⇒α=0, deci Z=1(cos0+isin0)=1.