Question

......................​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

prin inducție:

presupunen că P(n) este adevărată:

$A^{n} = \left(\begin{array}{ccc}1&n&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)$

și demonstrăm pentru P(n+1):

$A^{n + 1} = \left(\begin{array}{ccc}1&1&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}1&n&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)$

$= \left(\begin{array}{ccc}1+0+0&n+1+0&0+0+0\\0+0+0&0+1+0&0+0+0\\0+0+0&0+0+0&0+0+1\end{array}\right)$

$= \left(\begin{array}{ccc}1&n+1&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)$