Question

..........................​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

$\\\sqrt{24}=2\sqrt{6}\\a=\sqrt{3}(4\sqrt{2}+3\sqrt{3})-2(\sqrt{24}+3)=4\sqrt{6}+3\sqrt{9}-4\sqrt{6}-6=9-6=3$

$a = 3$

b)

$3\sqrt{3}=\sqrt{3^2*3}=\sqrt{27}\\5 < \sqrt{27}$

$|5-3\sqrt{3}|=3\sqrt{3}-5$

$b = 3\sqrt{3}-5+3-\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$

$n = \frac{a+b}{2} =\frac{3+2\sqrt{3}}{2} \\3\leq \frac{3+2\sqrt{3}}{2} \leq 2\sqrt{3}\\6\leq 3+2\sqrt{3}\leq 4\sqrt{3}\\3\leq 2\sqrt{3}\leq 4\sqrt{3}-3\\3\leq \sqrt{12}\leq \sqrt{48}-3$

Prima relație este evidentă.

$12\leq 48-6\sqrt{48}+9\\6\sqrt{48}\leq 45$

Cum $\sqrt{48} < 7$, inegalitatea este adevarată și am arătat că n aparține intervalului.