Question

...............................

Answer 1

a)
x°y=xy+6x+6y+30=x(y+6)+6(y+6)-6=(x+6)(y+6)-6

b) Exista e apartinand lui R, oricare ar fi x din R astfel incat x°e=e°x=x => e=elementul neutru
x°e=(x+6)(e+6)-6
(x+6)(e+6)-6=x
(x+6)(e+6)-(x+6)=0
(x+6)(e+6-1)=0
(x+6)(e+5)=0
Pentru a afla elementul neutru e trebuie egalata a doua paranteza cu 0.
e+5=0 => e=-5
Cum nu am demonstrat inca faptul ca legea este comutativa trebuie afla e si din e°x=x.
e°x=x
(e+6)(x+6)-6=x
Observam ca ecuatia este identica cu precedenta => e=-5 e elementul neutru.

c)
x°(-2017)=(x+6)(2017+6)=2023(x+6)
2017°(-6)=(2017+6)(-6+6)-6=-6
Formam ecuatia:
2013(x+6)=-6
2013x+12078=-6
2013x=12084
x=12084/2013
x=6