Question

..........................

Answer 1

Notez (a,c) produsul  scalar al vectorilor a si c

PROPRIETATI:

1. (u, v)=0 daca u perpendicular pe v

2. a · (u, v) = (a·u, v)   unde a este un numar real

3.  (u, w+v) = (u, w) + (u, v)  

a si b(a, c) - c(a, b) sunt perpendiculari daca (a, b(a, c) - c(a, b) ) = 0 (conform proprietatii 1)

(a, b(a, c) - c(a, b) ) = 0

⇔ (a, b(a, c)  ) - (a, c(a, b) ) = 0 (conform proprietatii 3)

OBS: (a, c) este un numar real deoarece este un produs scalar a doi vectori.

⇔ (a, c) · (a, b) - (a, b) · (a, c) =0 (conform proprietatii 2)

⇔ 0=0 , adevarat

⇒  (a, b(a, c) - c(a, b) ) = 0 ⇒ a   si   b(a, c) - c(a, b)  sunt perpendiculari