Question

0,9p. a) Un dreptunghi are dimensiunile laturilor de 15 radical din 3 cm si 15 cm.sa se afle lungimea diagonalei
si masura unghiului dintre diagonale.
0,9p b) Diagonalele unui romb sunt de 16 cm si 12 cm. Sa se afle perimetrul si aria rombului
0,9p c) Fie un triunghi ABC dreptunghic ,m(A)=90°, ADI BC, DEBC, BD= 6cm, CD=8cm. Sa se
afle BC, AB, AC, AD.​

Answer 1

Răspuns:

a. BD = 30 cm

b. P romb = 40 cm

Aromb = 96 cm²

c. BC = 14 , AB= 2√21  , AC=4√7 , AD= 4√3

Explicație pas cu pas:

a. aplici t. lui Pitagora in triunghiul drept . BCD  ( C= 90 )  BD²= BC²+CD²= 225 + 675 = 900  BD =√900 = 30 cm

b. A romb = d1·d2/2 = 16·12/2 =192/2=96 cm²

AO = OC = 16/2= 8 si BO=DO= 12/2 = 6

t. lui Pitagora in triunghiul AOB  ( O = 90 )  AB²=AO²+BO²= 64 +36 = 100

AB=√100 = 10  si Promb = 4·l = 4·10 = 40 cm

c.  BC = 8+6 = 14 cm

T catetei AB²= BD·BC   , AB =√6·14 = √84 = 2√21 cm

t. lui Pitagora  AC²=BC²-AB²= 196 -84 = 112  si AC =√112=4√7 cm

T inaltimii  AD = AB·AC /BC = 2√21·4√7/14 = 4·√7 ·√21 /7 =4√7 ·√7·√3/7=

4√3 cm