Question

0<= (x^2-x+1)/(x^2-11x+10)<=1

Answer 1

0<= (x^2-x+1)/(x^2-11x+10)<=1

0<= x^2-3x+1<=x^2-11x+10

0<=8x<=9

0<=x<=9/8

x∈[0;9/8]

Answer 2

Răspuns:

x ≤ 9/10

Explicație pas cu pas:

x^2-x+1 > 0, pt ca Δ = 1-4 = -3 < 0, deci are radacini complexe si graficul este o parabola cu ramurile in sus, situata deasupra axei Ox.

x^2-11x+10 = 0 are radacinile 1 si 10, conform relatiilor lui Viete(S=11, P=10).

x^2-11x+10 fiind la numior, conditiile de existenta sunt x ≠ 1 si x ≠ 10

0 ≤ x^2-x+1 ≤ x^2-11x+10

0 < x^2-x+1, ∀ x ∈ R (1)

Lucram acum pe

x^2-x+1 ≤ x^2-11x+10

10x ≤ 9

x ≤ 9/10 (2)

Intersectand (1) SI (2) avem

x ≤ 9/10 solutia celor doua inecuatii.