Question

1. 1/n-1/n+k=k/n (n+k) ; k apartine N*
2. 4/1×5+4/5×9+4/9×13+...+4/2017×2021

Answer 1

Amplificam prima fractie cu ( n+k)
1.    1/n-1/n+k=                       
       n+k/n(n+k)-n/n(n+k)=
       n+k-n/n(n+k)=
       k/n(n+k)

2. ·NOTĂ: Se mai adaugă nişte nr., respectând condiţia, pentru a permite                      ,, înţelerii să iasă învingătoare" !
            P= pas de rezolvare

 4    +     4     +    4   +      4      +     .....    +   4              = 
1·5        5·9        9·13     13·15                   2017·2 021

P₁: Se scrie fiecare numărător ca diferenţa nr. de la numitor!

  5- 1    +     9- 5     +   13- 9    +  17-13       +     .....    +  = 2017·2 021
  1·5            5·9            9·13          13·17                           2017·2 021

P₂: Se trece fiecare nr. de la numărător pe numitor!

  5   ₋  1   +  9      5   +  13     9  +  17      13  +....+  2021-2017     =
1·5    1·5    5·9    5·9   9·13  9·13  13·17  13·17    2017·2 021  2017·2 021
P₃: Se simplifică numărătorul cu numitorul!

OBSERVĂ!
 5   ₋  1   +   9       5   + 13       9  +  17      13  +....+         = 2021
1·5    1·5    5·9    5·9    9·13   9·13  13·17  13·17  2 004·2 008     2 004·2 008

REDU!
1  ₋  1   +   1       1   +  1     1 +  1      1    +....+  1        1    =  
1     5        5       9       9    13   13      17        2017 2021

P₄: Se reduc termenii opuşi!

OBSERVĂ!
1  ₋  1   +   1       1   +  1     1 +  1      1    +....+  1        1    =  
1     5        5       9       9    13    13    17          2017 2021  

 REDU! Primul nr. e negativ următorul pozitiv.

1         1    = 
1     2021  
P₅: Se aduce la acelaşi numitor!

2 021 -  1      =
2 021  2 021

P₆: Se rezolvă!   
    
2 020
2 021

P₇: Se reia exerciţiul! ( Glumesc sau e alegerea ta.)