Question

1+2+3…+20 divizibile cu 3

Answer 1

Răspuns:

1 + 2 + 3 ....... + 20 = 3×70 ⇒ este divizibilă cu 3

Explicație pas cu pas:

Această rezolvare nu implică formule de la progresii aritmetice (deja există un răspuns pe baza lor)

1 + 2 + 3 + 4 + ....... + 19 + 20

Grupăm câte doi termeni începând cu cei de la extreme și terminând cu cei din mijloc:

1 + 2 + 3 + 4 + ....... + 19 + 20 = (1+20) + (2+19) + (3+18) + ... +(10+11)

= 21 + 21 + ..... + 21 (sunt 10 termeni)

= 21×10 = 3×7×10 (am scris pe 21 ca fiind 3×7)

= 3×70, ceea ce înseamnă că suma 1 + 2 + 3 ....... + 20 este divizibilă cu 3

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1+2+3…+20 divizibile cu 3

Folosim formula sumei lui Gauss:

1+2+3+...+n=n(n+1)/2  ⇒

1+2+3…+20=20·(20+1)/2=10·21=10·7·3=70·3=210  

⇒suma 1+2+3…+20 este divizibila cu 3