Question

1*2*...*x+97=y^2
aflati pe x si y
P.S
^ inseamna ridicarea la putere

Answer 1

 Voi folosi n in loc de x  si  m in loc de y.
  
Nota:  Produsul  1×2×3 = 3! si se numeste 3 factorial.
           Produsul   1×2×3×4×5×6×7...n = n! si se numeste n factorial
           unde semnul ! este semnul exclamarii.

1 × 2 × ... × n + 97 = m^2

1 × 2 × ... × n = m^2 - 97

Cautam urmatoarele patrate perfecte mai mari decat 97, apoi
verificam daca  m^2 - 97 se poate scrie sub forma de factorial.

1)  m^2 = 100
     100 - 97 = 3  ≠ n!

2)  121 - 97 = 24 = 4! = 1 ×2 × 3 × 4    =>  n = 4

Factorialele mai mari decat 4, adica: 5!, 6!, 7!  ... au ultima cifra zero.
U(m^2 - 97)  ≠ 0  deoarece nu exista patrat perfect cu ultima cifra = 7, astfel incat scazand pe 97 sa ramana zero la cifra unitatilor.

⇒  n = 4  este solutie unica.