Question

1+3+5...+101 = ?
dau punctaj mare

Answer 1

 ex. = 1 +3+5+ ... + 101 =    se redefineste        ca  toate numerele naturale de  la 1 la 101  
si scadem numerele pare care nu sunt in ex. 
1 +2+3+4+ ... + 101   -     ( 2 +4+6+ ... + 100 )  =
= ( 1 + 101 ) · 101 / 2 -   2 ( 1+2+ ... + 50 ) =
= 102 · 101 / 2   - 2 · ( 1 + 50 ) · 50 / 2 =
= 51 · 101  - 2 · 51 · 25 = 
= 51 · ( 101 - 50 ) =
= 51 · 51 = 51² = 2601 

Answer 2

1 +2+3+4+ ... + 101  -  ( 2 +4+6+ ... + 100 )  =
= ( 1 + 101 ) · 101 / 2 -   2 ( 1+2+ ... + 50 ) =
= 102 · 101 / 2   - 2 · ( 1 + 50 ) · 50 / 2 =
= 51 · 101  - 2 · 51 · 25 = 
= 51 · ( 101 - 50 ) =
= 51 · 51 =
 =51² =
= 2601