Question

-1-3-5...-19
Va rog... Nu am priceput suma lui gauss cu minus

Answer 1

Salut,

Notăm cu S suma din enunț:

S = --1 --3 -- 5 -- ... -- 19 = (--1)·(1 + 3 + 5 + ... + 19).

Scriem așa:

1 = 2·1 -- 1

3 = 2·2 -- 1

5 = 2·3 -- 1

....

19 = 2·10 -- 1

Suma din paranteză are deci 10 termeni, deci acel --1 apare de 10 ori, valoarea ar fi deci --10, de care trebuie să ținem cont.

Avem așa, dăm pe 2 factor comun:

S = --[2·(1 + 2 + 3 + ... + 10) -- 10].

Suma 1 + 2 + 3 + ... + 10 este suma lui Gauss, valoarea este 10·11/2 = 55.

Suma S este deci:

S = --(2·55 -- 10) = --(110 -- 10) = --100, deci S = -- 100.

Obsevație importantă: formula sumei lui Gauss se aplică numai pentru numere naturale (întregi și pozitive), numere consecutive.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.