Question

1+3+5+...+49 Rezolvare completa pls

Answer 1

Salut,

Notăm cu S suma din enunț:

S₁ = 1 + 3 + 5 + ... + 49.

Scriem suma numerelor de la 1 la 50, din 1 în 1:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 50 = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 49 + (2 + 4 + 6 + ... + 48 + 50)

În membrul drept, am scris mai întâi suma numerelor impare (îngroșate), iar apoi între paranteze, am scris suma tuturor numerelor pare, de la 2 la 50.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 50 = S₁ + (2 + 4 + 6 + ... + 50), deci:

S₁ = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 50 -- (2 + 4 + 6 + ... + 50), sau

S₁ = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 50 -- 2(1 + 2 + 3 + ... + 25)

Folosim formula lui Gauss, adică:

$1+2+3+\ldots+n=\dfrac{n(n+1)}2,\ unde\ n\ este\ num\breve{a}rul\ de\ termeni\ ai\ sumei.$

Aplicăm formula de mai sus și avem deci că:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 50 = 50·(50 + 1)/2 = 25·51.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 25 = 25·(25 + 1)/2 = 25·13.

Suma S₁ din enunț devine:

S₁ = 25·51 -- 2·13·25 = 25(51 -- 26) = 25·25 = 25² = 625.

Ai înțeles ?

Green eyes.