Question

1+3+5+...+55 aratati ca sunt patrate perfecte

Answer 1

Salut,

Suma din enunț este a unei progresii aritmetice, cu primul termen a₁ = 1, rația r = 2.

Numărul de termeni se află așa: (ultimul termen -- primul termen)/rația + 1 = (55 -- 1)/2 + 1 = 54/2 + 1 = 28, deci numărul de termeni n = 28.

Formula sumei este:

$S=\dfrac{(a_1+a_n)n}2=\dfrac{(1+55)28}2=56\cdot 14 = 4\cdot 14\cdot 14=2^2\cdot 14^2=\\\\=(2\cdot 14)^2=28^2,\ care\ este\ p\breve{a}trat\ perfect,\ ceea\ ce\ trebuia\ demonstrat.$

Green eyes.