Question

1+3+5+...+99+101+x=2+4+6+...+100+102
x=????​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Trecem termenii din stanga in dreapta mai putin x.

x=2-1+4-3+6-5+...+102-101

Avem niste perechi de diferente care fac fiecare 1. Sa vedem cate perechi sunt. Observam ca pornim de la 2-1 si ajungem la 102-101, deci problema se rezuma la cate numere sunt de la 2 la 102 din 2 in 2, sau altfel zis, numer pare. Numarul de termeni se calculeaza cu formula

(ultimul termen - primul termen / diferenta dintre doi termeni)+1

(102-2)/2+1=50+1=51

Deci avem o adunare a lui 1 de 51 de ori care fac in total 51.  

x=51

Spor

Answer 2

Răspuns: x = 1 428

Explicație pas cu pas:

1+3+5+....+99 + 101+x = 2+4+6+.....+100+102

(101-1):2+1 = 100:2+1=51 termeni impari ( primele numere impare)

2+4+6+...+100+102 = 2×1+2×2+2×3+....+2×50+2×51

→ îl dau factor comun pe 2 ( pentru sume numerelor pare)

51 × (1+51) : 2 + x = 2×(1+2+3+.....+50+51)

51×56:2 + x = 2×51×(1+51):2

2856 : 2 + x = 51×56

1428 + x = 2856

x = 2856 - 1428

x = 1428