Question

1+3+$3^{2}$+...+$3^{2013}$=

Answer 1

S=1+3+3²+....+3²°¹³
-3S=-3-3²-....-3²°¹⁴
Le adunam si obtinem:
S-3S=1-3²°¹⁴
-2S=1-3²°¹⁴
2S=3²°¹⁴-1
S=3²°¹⁴-1/2

Answer 2

$1+3+3^2+3^3+...+3^2^0^1^3= \frac{3^{2014}-1}{3-1}= \frac{ 3^{2014}-1 }{2}$