Question

1+3+$3^{2}$+$3^{3}$+...+$3^{80}$
Calculați

Answer 1

 [tex]\;S=1+3+3^2+...+3^{80}\;\;\;\;\;\;\;|_{\cdot3}\\ 3S=\;\;\;\;3+3^2+...+3^{80}+3^{81}\;\\ calculam\;diferenta\;3S-S \;\;!\\ Vom \;avea:\;\; 2S=3^{81}-1\\ .\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;adica\;S=\frac{3^{81}-1}{2}. [/tex]