Question

1 a, 2 c, 3 a, 5 c, 6c, 7 a,c

Answer 1

1a) (1 o 2) *((-1) o 3) =(1+2-2) *(-1+3-2) = 1 * 0 = 1+0+2 =3
3a) 2 o 3 o 4 o 5 =   ?     x o y= (x-5)(y-5) +5
Avem doua moduri de rezolvare : 
- daca legea este asociativa (si este) vom avea: 
 X o 5 = ( X-5)(5-5) +5 = 0+5 =5    (unde X = 2 o 3 o 4) 
-sau 
2 o 3 =(2-5)(3-5) +5 =-6+5 =-1
(-1) o 4 = (-1-5)(4-5) +5= 6+5 =11
11 o 5 = (11-5)(5-5) +5 = 0 +5 =5

5c) x * y =xy + (1-x)(1-y)
(1-x) * x =0  =>  x-x^2 +(1-1+x)(1-x) =0 
x-x^2 +x-x^2 =0  => -2x^2 +2x =0  
-2x(x-1) =0  => x=0  sau 
                         x-1 =0  => x=1

6c) x o y = (x+1)(y+1) -1
(3) o (x^2 -2) = 2
(3+1)(x^2 -2+1) = 2
4(x^2 -1 ) =2
4x^2 -4 -2 =0
4x^2 =6  => x1 = v6/v4 =(v6)/2
                    x2 = -v6/v4 =-(v6)/2

7a) x o y = x+y+a
e=2 
x o e = e o x = x
x+2+a =x  => a+2 =0    deci a= -2

7c) (x^2 +2x) o x =2
x^2 +2x+x-2 =2
x^2 +3x -4 =0
x1 = (-3 +5)/2 =1
x2 = (-3-5)/2 =-4