Question

1. a) 3^(n+1) + 3^(n)=36*3^(15)

b)2^(n+3) + 2^(n+1) - 2^(n)= 9*4^(13)

2. x= 4 + 4^(2) + 4^(3) + ......+ 4^(20)
y= 9 + 9^(1) + 9^(2) + 9^(3)....+ 9^(24)

Aratati ca x este divizivil cu 10 , iar y este multiplu de 5.


P.S Am pus in paranteza tot ce este la putere+ 28 puncte + coroana

Answer 1

3ⁿ (3 +1) = 2²ₓ3¹⁷        2²ₓ3ⁿ = 2²ₓ3¹⁷  3ⁿ = 3¹⁷    n =17 
b)  2ⁿ(8+2-1) = 3²ₓ2²⁶    3²ₓ2ⁿ = 3²ₓ2²⁶    n = 26 
2. x = 4 + 4² +.....+4²⁰
  4x = 4² +4³ +.....+4²⁰ +4²¹
4x - 3x = x = 4²¹ - 4 = 4(4²⁰ - 1)    U(4¹) = 4    U(4²)= 6  U(4³)= 4.........U(4²⁰) = 6  U(4²⁰ - 1) = 5      U(x) = 0    x = divizibil cu 10 
y = 9 + 9¹ + 9² + 9³ +.........+9²⁴
S = 9¹ + 9² + 9³ +...............+9²⁴ =9[(1+9) + 9²(1+9) + .......+9²²(1+9)]
S = 90(1 + 9² + ......+9²²)     U(S) = 0
y = 9  + S    U(y) = 9       S = multiplu de 5    y≠ multiplu de 5