Question

1.a) Arătați că numărul B= 1+3^1+3^2+...+3^61 este divizibil cu 4.

b) Arătați că numărul C= 1+2^1+2^2+...+2^71 este divizibil cu 5.

Ofer coroniță!

Answer 1

1

a)

B=1+3¹+3²+....+3⁶¹ divizibil cu 4

se grupeaza cate 2 termeni:

1+3₁=4; 3²+3³=3²(1+3)=3²×4 ; 3⁶⁰+3⁶¹=3⁶⁰×4

B=4× (1+3²+....+3⁶⁰) care este vizibil divizibil cu 4

b)

C= 1+2^1+2^2+...+2^71

C=1+2¹+2²+2³+....+2⁷¹ divizibil cu 5

se grupeaza cate 4 termeni:

(1+2¹+2²+2³)+2⁴(1+2¹+2²+2³)+.....+2⁶⁹(1+2¹+2²+2³)=

=(1+2¹+2²+2³)(1+2⁴+....+2⁶⁹) dar 1+2¹+2²+2³=1+2+4+8=15

C= 15×(1+2⁴+.....2⁶⁹) este vizibil divizibil cu 5