Question

1.a)Determinati valorile intregi ale lui n pentru care $\sqrt{ n^{2} -2n +17 }$ ∈ N.
b)Determinati numarul real x pentru care valoarea expresiei x²+12x+31 este minima.

Answer 1

1) √(n²-2n+1)+16 = √(n-1)²+16∈ N
(n-1)² + 16=16 ⇒ (n-1)²=0⇒ n-1=0⇒n=1
(n-1)² +16 = 25⇒ (n-1)²=9⇒n-1=3⇒ n=4 sau n-1=-3⇒ n=-2
n∈{0,4,-2}

2)x²+12x+31= x² +12x+36 -5 = (x+6)² -5
(x+6)²≥0 ⇒ x+6=0⇒x=-6
valoarea minima = 0-5=-5