Question

1. a) Numerele 127, 53, 76 împărțite la acelaşi număr natural nenul n dau resturile 7, 5 şi respectiv 4. Determinați numărul natural n.

b) Numerele 47, 53, 64 împărțite la acelaşi număr natural nenul n dau resturile 2, 3 şi respectiv 4. Determinați numărul natural n.

c) Numerele 66, 142, 113 împărțite la acelaşi număr natural nenul n dau resturile 6, 7 şi respectiv 8. Determinați numărul natural n.

Answer 1

1.  a)  127 = n·a + 7         na = 120 = 2³ ·3·5
53 = n·b + 5                 nb = 48 = 2^4 ·3
76 = n·c + 4                 nc = 72 = 2³ ·3²
(120,48,72) = 2³ ·3 = 24  ⇒ n = 24
b)  47 = an + 2      an = 45 = 3² ·5
53 = bn·+3             bn = 50 = 2·5²
64 = cn + 4             cn = 60 = 2² ·3·513
(45,50,60) = 5      n = 5
c) 66 = an + 6      an = 60 = 2² ·3·5
142 = bn +7         bn = 135 = 3³ ·5
113 = cn + 8         cn = 105 = 3·5·7
(60,135,105) = 3·5 =15     n = 15