Question

1. a.r.a.t.a.t.i c.a   9 la 4n - 7 la 4n se imparte exact cu 10 n∈ Nr nat
 

Answer 1

Observatie :

     $9^{1}$ =     9

     $9^{2}$ =  81

     $9^{3}$ = ...9

     $9^{4}$ = ....1
        Deci 9 la o putere impara are ultima cifra 9; la o putere para are ultima cifra 1.

          Atunci $9^{4n}$ are ultima cifra 1.

     $7^{1}$ =     7

     $7^{2}$ =   49

     $7^{3}$ =  ...3

     $7^{4}$ = ....1

     $7^{5}$ = .....7
          Deci 7 la o putere divizibila cu 4 are ultima cifra 1. 

          Atunci $7^{4n}$ are ultima cifra 1.
 
       In concluzie, diferenta $9^{4n} - 7^{4n}$ are ultima cifra 0 => se imparte exact la 10.